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fixed#fixed" data-fixed-isfixed-value="false"> Academics 教育 Research 研究 Campus Life 学生生活 Admissions & Aid 入学案内 About 大学概要 アクセス 入試情報 ご支援/寄付 JP EN For Others, With Others shortcut-nav#toggleOpen"> JP EN アクセス 入試情報 ご支援/寄付 Articles Features The Knot-知の結節点 方程式を作り、法則を予想し、証明する「構成的ガロア理論」とは #教員 #数学領域 #理工学専攻 #情報理工学科 #理工学研究科 #理工学部 2023.11.07 理工学部情報理工学科 教授 角皆　宏 copyurl#copy"> bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 整数論が専門の理工学部の角皆宏教授は、構成的ガロア理論の観点から方程式を作り、整数論への応用を目指しています。具体的な計算結果を観察し、法則を予想して証明する、手触りのある数学とは？ 方程式をどう解くか。数学者にとって方程式の解法は、古くからの重要なテーマでした。中学校で習う2次方程式の解の公式もその成果の一つです。ところで3次、4次までの方程式には解の公式が存在するのですが、5次以上の方程式には存在しません。それを解明した一人が、19世紀前半のフランスの数学者で、当時20歳にも満たなかったエヴァリスト・ガロアです。 彼は方程式の構造を深いレベルで考察し、自ら生み出した「群」の考え方を駆使して、どんな場合に解の公式が存在するかを明らかにしました。一方、私が取り組んでいるのは、その逆、つまり、群に関する所望の条件を満たす方程式を作る「構成的ガロア理論」の研究です。 方程式の計算結果を観察し、法則を予想し、証明する 各項の係数を適当に決めれば、いくらでも方程式を作ることはできますが、それでは目指すものは得られません。そこで私は、正五角形などの図形が持つ対称性を表す群を利用し、現代数学の発展も踏まえて、さまざまな方程式を構成しています。 方程式ができたら次はその活用です。整数や有理数などの性質について研究する整数論に応用したいと考えています。方程式に含まれる変数に具体的な値を入れて、その方程式の性質を調べます。方程式に入れる値がどんな条件を満たすときに、整数論的に注目すべき性質が成り立つかを観察するのです。 観察を続けるうちに、どんな場合に面白い性質が表れるか予想できれば、今度はその法則の証明に挑みます。方程式を作り、その性質を観察して、法則を予想し、証明する。このサイクルを回すのが私の研究の進め方です。 整数は、小学校の算数以来、多くの人が馴染んでいる素朴な対象ですが、未解決の謎がたくさんあります。整数論の謎で有名なのはリーマン予想やABC予想などでしょう。しかし、このような最難関の予想は、私の手には負えません。率直に言って、理解が追いつかないのです。 予想に向かって真っ直ぐ進むのが整数論の本道だとすれば、私が進んでいるのは脇道です。整数論の本道を、高性能エンジンを積んだスポーツカーに乗って突き進むのは大事なことで、そんなことができる数学者はすごいと思います。しかし、脇道を徒歩でゆっくり進むことにも大きな価値があると考えています。 道端の花を愛でるような数学研究をしたい 草木が生い茂ったり、地形が険しかったりする道を車で走るのは難しいものです。しかし足で歩けば、周囲をじっくり探索できます。すると、これまで誰も見つけられなかったものを見つけることもある。実際、脇道にも数学的に面白い例はたくさんあります。私が構成した方程式をほかの数学者が利用して、整数論的な法則を予想し、証明することも珍しくありません。 脇道を探索した結果、重箱の隅をつつくような研究成果しか出せなかったら、また引き返して方向転換しなければなりませんが、幸い、これまでその必要はありませんでした。興味深い問題が、次から次へと出てきてくれたからです。良い脇道を進めたのだと思っています。 本道を猛スピードで進むのも、脇道をのんびり探索するのも好みの問題で、どちらも数学研究では重要です。手触りのある具体的な方程式やその計算を観察するのが好きな私は、これからも道端の花を愛でるような研究をしていくつもりです。 この一冊 『数論講義』（J. P. セール／著　彌永健一／訳　岩波書店） 30数年前、研究室の最初のゼミで読みました。整数論では最も定評がある教科書と言ってよいでしょう。骨のある内容ですが、この本を通じて専門書の読み方を経験的に学びました。自分の研究の出発点にある思い出の本です。 角皆　宏 理工学部情報理工学科 教授 早稲田大学理工学部卒。早稲田大学理工学研究科数学専攻、博士（理学）、早稲田大学理工学部助手、上智大学理工学部助手、講師、准教授を経て、2013年より現職。 情報理工学科 ※この記事の内容は、2022年11月時点のものです copyurl#copy"> bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> #The Knot-知の結節点 #教員 #数学領域 #理工学専攻 #情報理工学科 #理工学研究科 #理工学部 記事一覧を見る 関連コンテンツ The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 中国近現代史の理解が新たな日中関係をつくる #国際教養学科#国際教養学部 2023.10.06 Read The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 中世の文献の翻訳過程を追い、異なる文化の出会いで何が起きたかを検証する #イスパニア語学科#外国語学部 2023.10.19 Read The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 海外における日本文学の新たな可能性を探求 #国際教養学科#国際教養学部 2023.09.21 Read The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 旧ソ連諸国の関係を考察しながら、世界の平和構築のための道筋を考える #ロシア語学科#外国語学部 2023.01.24 Read The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 新たな史料の発見から、近世ヨーロッパの演劇作品を探究する #フランス文学科#文学部 2024.03.07 Read The Knot-知の結節点 bookmark#toggle keyup.enter->bookmark#toggle onBookmarkItemUpdate@window->bookmark#handleUpdate"> 22カ国の言葉を扱う言語空間。語学を「学ぶ」から、「使いこなす」教育へ #言語教育研究センター#教員 2023.08.03 Read HOME 記事一覧 Features The Knot-知の結節点 方程式を作り、法則を予想し、証明する「構成的ガロア理論」とは 上智大学 Sophia University For Others, With Others Official Social Media Academics 教育 accordion#toggle" > 学部 accordion#toggle" > 神学部 文学部 総合人間科学部 法学部 経済学部 外国語学部 総合グローバル学部 国際教養学部 理工学部 SPSF（Sophia Program for Sustainable Futures） &＃8211; 持続可能な未来を考える６学科連携英語コース &＃8211; 興味から学科を探す 上智大学の全学共通教育 accordion#toggle" > キリスト教人間学 身体知 思考と表現 データサイエンス 上智大学の語学教育 上智大学のグローバル教育 accordion#toggle" > 上智大学で学ぶ 海外で学ぶ 学びのサポート 大学院 accordion#toggle" > 神学研究科 文学研究科 実践宗教学研究科 総合人間科学研究科 法学研究科・法科大学院 経済学研究科 言語科学研究科 グローバル・スタディーズ研究科 理工学研究科 地球環境学研究科 応用データサイエンス学位プログラム 助産学専攻科 生涯学習 Research 研究 accordion#toggle" > 上智大学の研究活動 accordion#toggle" > Sophia Open Research Weeks (SORW) 研究所 等 産官学連携 知的財産 上智大学の研究推進体制 accordion#toggle" > 重点領域研究・自由課題研究 研究活動に関する法令・研究費の使用について Campus Life 学生生活 accordion#toggle" > 学期区分と授業時間割 課外活動 ボランティア活動 グローバルな学びのコミュニティ 学生の相談窓口 accordion#toggle" > 心身の健康相談 ハラスメント防止の取り組み 障がいのある学生への支援 キャリア形成サポート accordion#toggle" > キャリア形成支援プログラム 国際派・留学経験者 キャリア支援 就職（内定先）・進路統計 企業の採用ご担当者様へのご案内 卒業生へのご案内 住まいのサポート キャンパス内外で利用できる施設 accordion#toggle" > 四谷キャンパス内で利用できる施設 その他の施設 Admissions & Aid 入学案内 accordion#toggle" > 入学者受け入れの方針（アドミッション・ポリシー） 上智大学で取得できる学位 科目等履修生 研究生・外国人特別研究生・国費留学生 交換留学生(海外大学から上智大学で学ぶ) ノンディグリー生 Sophia Short-term Program受講生 学費・奨学金 accordion#toggle" > 学費 学部入学前に出願する奨学金 学部在学中に出願する奨学金 国による高等教育の修学支援新制度 大学院生対象の奨学金 海外留学する際の費用と奨学金 家計急変者・被災学生への経済援助 About 大学概要 accordion#toggle" > 上智大学 110th Anniversary accordion#toggle" > 理事長・学長メッセージ 110周年ロゴマークについて 110年のあゆみ 学長メッセージ 上智大学の精神 accordion#toggle" > 上智大学の理念 上智大学の沿革 ソフィア・アーカイブズ 上智大学とカトリック グローバルエンゲージメント accordion#toggle" > 上智大学を訪れた世界の知性 グローバル・キャンパス 国連Weeks・アフリカWeeks SDGs＆サステナビリティへの取り組み ダイバーシティ推進の取り組み 学校法人上智学院について 数字で見る上智大学 上智大学のネットワーク accordion#toggle" > 卒業生とのネットワーク 父母・保証人とのネットワーク 地域とのネットワーク 学外とのネットワーク 上智大学の出版物 accordion#toggle" > 上智大学大学案内・大学院案内 英文広報誌 SOPHIA magazine 上智大学出版SUPの出版物 上智大学のビジュアル・アイデンティティと校歌 accordion#toggle" > 上智大学ビジュアル・アイデンティティ 公式キャラクター「ソフィアンくん」 上智大学バーチャル背景 上智大学校歌 ・上智大学学生歌 上智大学への取材・キャンパスでの撮影について 上智大学の公開情報 accordion#toggle" > 上智大学の教育研究活動等の情報公表 内部質保証と自己点検・評価 上智大学名誉教授 上智大学のキャンパス・海外拠点 accordion#toggle" > キャンパス 海外拠点 SOPHIA未来募金によるサポート 教職協働の取り組み プライバシーポリシー 入学希望の方 保護者・保証人・高校教員の方 在学生・教職員の方 卒業生の方 一般・社会人の方 企業・報道の方 Official Social Media 学校法人上智学院 上智大学 上智大学短期大学部 栄光学園中学高等学校 六甲学院中学校・高等学校 広島学院中学校・高等学校 上智福岡中学高等学校 お問い合わせ サイトマップ サイトポリシー 採用情報 For Others, With Others © Sophia University. 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